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ワイに数学の問題を出すスレ (123)

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ワイに数学の問題を出すスレ (123)


1 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 10:47:25 ID:WJ5q8DJv

難易度は一対一程度で

ワイに数学の問題を出すスレ

ワイに数学の問題を出すスレ (123)


2 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 13:07:40.18 ID:WJ5q8DJv

頼むンゴ

3 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 13:10:00.25 ID:ljct5J24

1+1=

4 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 13:27:33.24 ID:o3FupqKf

limx→∞ x^(1/x^a)
(a∈R)

5 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 13:28:29.36 ID:7cVeaofH

n(n+1)+14が平方数となる自然数nをすべて求めよ
2017 北大

6 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 13:31:16.10 ID:o3FupqKf

n=1からn=13まで総当たり

7 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 13:36:05 ID:o3FupqKf

n
Σ1/k(k+1)(k+2)
1

8 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 13:37:13 ID:o3FupqKf


Σ 1/k
k=1

9 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 13:46:03 ID:o3FupqKf

|x|+|y|+|z|=1をz軸を中心に回転させる
回転体の体積=?

10 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 13:52:03 ID:o3FupqKf

x^(2/3)+y^(2/3)=1の接線とx軸、y軸の交点をそれぞれP、Qとする
線分PQの長さが一定であることを示せ

11 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 13:53:18 ID:o3FupqKf

5問出したから解いてくれよな

12 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 13:55:21 ID:j/bGdpjX

lim[x→∞]sin x が収束しないことを証明せよ

13 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 14:01:28.33 ID:o3FupqKf

1以外の人でも良いから解いてくれ

14 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 14:06:55 ID:j/bGdpjX

">8
(与式)
=Σ(n/k)/n
=∫[0→1]dx/x
=[log x]0→1
=∞

15 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 14:12:37 ID:o3FupqKf

">14
おっけい

16 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 14:15:10 ID:nYD+af7e

">9
π/3

17 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 14:15:17 ID:WJ5q8DJv

">11
ありがたい!
今からやるンゴ

18 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 14:16:16 ID:WJ5q8DJv

">3
2

19 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 14:17:19 ID:o3FupqKf

">16
合っとる

20 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 14:31:06 ID:WJ5q8DJv

">8


21 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 14:34:00 ID:17sEpohQ

">5
1 13

22 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 14:38:08.74 ID:WJ5q8DJv

5
n=1、13

23 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 14:39:55.35 ID:17sEpohQ

9
2π/3になってもうた・・・

24 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 14:41:52.34 ID:7cVeaofH

21,22
正解

25 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 14:47:16.64 ID:o3FupqKf

23
よく考えたら2π/3が正解やわ

26 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 14:48:41.72 ID:WJ5q8DJv

7
n(n+3)/4(n+1)(n+2)

27 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 14:51:02.53 ID:WJ5q8DJv

4と9が分からん

28 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 14:51:50.27 ID:nYD+af7e

25
内部含むと2π/3で含まないとπ/3じゃないの?

29 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 14:53:00 ID:jTtJNcOy

">4
1

30 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 14:54:40 ID:17sEpohQ

">28
なるほどー

31 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 14:55:19 ID:o3FupqKf

実は問題を出したは良いが解答をちゃんと考えてなかったんや
後でちゃんと解答作っとく

32 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 14:57:34 ID:o3FupqKf

">28
ホンマや凄いな

33 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 15:02:41 ID:jTtJNcOy

訂正
aが0以下で∞、aが正で1

34 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 15:03:49 ID:WJ5q8DJv

">10
微分して接線の方程式出す→出したらx軸との交点とy軸との交点P、Qを求めたる
→α∧2/3∧+β∧2/3=1でPQ=1(一定)

35 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 15:07:59 ID:WJ5q8DJv

誰か4と9の解き方教えてクレメンス

36 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 15:09:51 ID:o3FupqKf

">34
それでOKやな

37 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 15:12:19.87 ID:o3FupqKf

33
多分あってる

38 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 15:13:51.47 ID:o3FupqKf

35
4は対数取る
9は正八面体をくるっと回す問題

39 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 15:13:57.24 ID:jTtJNcOy

35
4はlogとって無限に飛ばすんやで

40 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 15:16:33 ID:WJ5q8DJv

ワイも好きな問題出しとく

3p∧3-p∧2 q-pq∧2+3q∧3=2013
となる自然数p、qの値を全て求めよ

41 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 15:18:08 ID:WJ5q8DJv

">38
">39
サンクス!

42 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 15:26:48.93 ID:WJ5q8DJv

sin18゜、cos18゜の値

43 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 16:41:28 ID:iuuF6Mtw

x=sin2t、y=sin3t (0 ≦t ≦π/2)とy軸で囲まれた部分をx軸で回転させた体積を求めよ

44 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 16:53:19.13 ID:j/bGdpjX

42
黄金比の三角形(頂角36度の二等辺三角形)の辺の比は 1:1:(1+√5)/2 であり、(1+√5)/2 の辺の垂直二等分線を引けば18°:72°:90°の直角三角形を作れることができる
図をかけばすぐに sin18°=(1+√5)/2 であることが分かる

45 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 16:54:48.31 ID:j/bGdpjX

ミス、sin18°=(-1+√5)/4
他のところも-1の-が抜けてた

46 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 16:56:02.22 ID:QDOnxgqi

関数 y=f(x)において、
lim[x→a] x^2f(x)-a^2f(a)/x^2-a^2 を、
a,f(x),f'(a),を用いて表せ。

47 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 17:09:50 ID:j/bGdpjX

">46
(与式)
=lim[x→a] x^2f(x)-x^2f(a)+x^2f(a)-a^2f(a)/(x-a)(x+a)
=lim[x→a] x^2(f(x)-f(a))/(x-a)(x+a) + (x^2-a^2)f(a)/(x-a)(x+a)
=f'(a)lim[x→a]x^2/(x+a) + f(a)
=af'(a)/2 + f(a)

48 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 17:14:41 ID:RC1Bg4Vb

">40
2 9 と9 2

49 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 17:19:52.26 ID:IVxoyYD9

40
(p,q)=(2,9)または(9,2)

50 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 17:28:29.36 ID:RC1Bg4Vb

正2n角形(nは2以上の整数)の頂点を3つランダムに選んだときそれらを結んでできる三角形が直角三角形になる確率と鋭角三角形になる確率をそれぞれ求めよ

51 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 17:46:47.48 ID:IVxoyYD9

50
直角三角形…3/2n-1
鋭角三角形…n-2/4n-2

52 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 18:09:31 ID:kAV2DsJc

">51
合ってるよ はやいね

53 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 18:21:33.43 ID:IVxoyYD9

実数p,qを係数とする二次方程式x^2+px+q=0…①がある
「q>kならば常に適当なpの値に対して①が虚数解を持つ」ようなkの条件を求めよ

54 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 18:29:23 ID:nYD+af7e

p^2-4q<0となるようなpが存在するようなq
q>0
k=0

55 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 18:29:58 ID:nYD+af7e

k≧0か

56 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 18:34:01 ID:IVxoyYD9

">55
正解!
簡単すぎたかな

57 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 18:34:03 ID:j/bGdpjX

「常に適当なpの値に対して」って全ての実数pに対してってことじゃないの?
k≧p^2/4 じゃないかな

58 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 18:39:47.05 ID:IVxoyYD9

57
いや、条件を満たす実数pが1つでもあれば良いってことだよ
q>kならばつねに、適当なpに対して~
って句読点が抜けてたからわかりづらくなっちゃったごめんね

59 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 19:44:24.65 ID:QDOnxgqi

47
正解や!!!ちな標問に載ってた弘前大学の問題やで

60 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 20:12:17.48 ID:WJ5q8DJv

48
49
正解!素晴らしいね

61 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 20:18:07.67 ID:WJ5q8DJv

45
おっけー!

62 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 20:24:50.92 ID:WJ5q8DJv

3≦a≦9999 (aは奇数)において
a∧2-aが10000で割りきれるものすべて

63 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 20:38:29 ID:7cVeaofH

(x&amp;#185;&amp;#8304;&amp;#8304;+1)&amp;#185;&amp;#8304;&amp;#8304;+(x&amp;#178;+1)&amp;#185;&amp;#8304;&amp;#8304;+1はx&amp;#178;+x+1で割り切れるか

64 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 20:39:37 ID:rVtZJJha

">5
どうやるんこれ

65 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 20:40:30 ID:7cVeaofH

(x^100+1)^100+(x^2+1)^100+1はx^2+x+1で割り切れるか

66 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 20:41:19 ID:7cVeaofH

">64
2017北大数学で調べてくれ
誘導があるからそっちなら解けるかもしれん

67 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 20:41:48 ID:rVtZJJha

">66
おk、みてみる

68 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 20:57:16 ID:NPIHgQN4

">62
a=625

69 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 20:59:52 ID:RC1Bg4Vb

">62
これ東大のやつだろ

70 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 21:02:29.13 ID:NPIHgQN4

マジか知らんかったわ
調べたら合っててホッとした

71 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 21:04:28.33 ID:RC1Bg4Vb

65
ωつかったら割りきれる

72 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 21:05:36.83 ID:NPIHgQN4

65は京大の奴だな
初めて見たとき全く分からなかったわ

73 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 21:06:36.95 ID:WJ5q8DJv

68
あってるで
ワイは初見では解けんかった

74 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 21:47:46.90 ID:j/bGdpjX

f(n)=Σ[1→2n]g(k/2n)×(-1)^k とする
lim[n→∞]f(n)を求めよ

75 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 22:28:23 ID:j/bGdpjX

">64
与式は明らかに n^2 より大きい値をとるので
n(n+1)+14=(n+k)^2 (k∈N) とすると
n^2 が消えて n=(14-k^2)/(2k-1) と表すことができる
n∈N を満たす自然数kは1と3のみで、このときn=13,1

76 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 22:34:23 ID:RC1Bg4Vb

n^2より大きくて(n+4)^2より小さいでもできるで それで3つの方程式解くだけ

77 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 22:35:02 ID:17sEpohQ

">5誘導なしでやったから全然ちがう解き方だったわ

78 名無しなのに合格
2020/06/22(月) 23:48:28 ID:iAYydCAW

1から20までの番号のついた20個の箱が、左から番号順に横一列に並んでいる。
これらの箱に区別のつかない8個の球を1つの箱に1個ずつ入れるとき、
どの2つの球も連続した番号の箱に入らないような入れ方は全部で何通りあるか?

79 名無しなのに合格
2020/06/23(火) 00:16:59 ID:/Y0Mo/5g

1287

80 名無しなのに合格
2020/06/23(火) 00:24:17 ID:joNqbdcW

13C8=13C5=9×11×13=1287 だな

81 名無しなのに合格
2020/06/23(火) 00:33:32 ID:5QuTC5CW

">79">80
正解!

82 名無しなのに合格
2020/06/23(火) 01:08:38 ID:t70rnlhB

なんで、13C8.なんですか?よくわからなかったです。、

83 名無しなのに合格
2020/06/23(火) 01:21:18 ID:SBWAB1VQ

4次方程式の解の公式

84 名無しなのに合格
2020/06/23(火) 07:14:25 ID:/Y0Mo/5g

〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇
これの間と端13か所から
●を入れる場所8つを選ぶ感じで

85 名無しなのに合格
2020/06/23(火) 08:32:59 ID:wSbaXhG/

1やで
(1/5)∧42 の値log10 2 =0.3010

86 名無しなのに合格
2020/06/23(火) 12:22:05 ID:SpWsooP0

nの3次方程式n^3-7n^2+14n=kの解が全て整数となるような整数kを求めよ。

87 名無しなのに合格
2020/06/23(火) 12:23:25 ID:oI2r5s6E

答えが無数にあるやんけ

88 名無しなのに合格
2020/06/23(火) 13:51:29.11 ID:8jeHyQLy

① a+b+c=7
② ab+bc+ca=14
①^2-2×②でa^2+b^2+c^2=21
探索すると(a,b,c)=(1,2,4)だけ
k=8

89 名無しなのに合格
2020/06/23(火) 14:04:39.46 ID:SpWsooP0

88
正解です!
私が想定していた解法はf(n)=n^3...とおいて、y=f(n)とy=kのグラフの交点が二つ以上なければならないことから、kを絞り込む解法だったのですが、そちらの方が簡潔ですね!

90 名無しなのに合格
2020/06/23(火) 14:23:45.69 ID:/Y0Mo/5g

log2 3の値の小数第一位を求めよ

91 名無しなのに合格
2020/06/23(火) 14:54:33.21 ID:6hZZtgOQ

90
5

92 名無しなのに合格
2020/06/23(火) 17:23:50 ID:/Y0Mo/5g

正解

93 名無しなのに合格
2020/06/23(火) 19:21:27 ID:6hZZtgOQ

a,bを自然数、pを素数とする。
a^3-b^3=p^2を満たす最小のpとその時のa,bの組をすべて求めよ

94 名無しなのに合格
2020/06/23(火) 20:27:56.18 ID:fndMRkAi

77
どういうふうにやった?

95 名無しなのに合格
2020/06/23(火) 20:48:01.69 ID:5QuTC5CW

(a-b)(a^2+ab+b^2) = p^2
a-b=pは流石に無理なのでa-b=1
a^3-b^3 = 3b^2+3b+1
b=1から順にやってくと(a,b,p)=(8,7,13)

96 名無しなのに合格
2020/06/23(火) 20:53:31 ID:6hZZtgOQ

">95
正解!

97 名無しなのに合格
2020/06/23(火) 21:01:32.28 ID:/Y0Mo/5g

94
n(n+1)+14=k^2
(2k+2n+1)(2k-2n-1)=55

2k+2n+1=55かつ2k-2n-1=1
または
2k+2n+1=11かつ2k-2n-1=5

98 名無しなのに合格
2020/06/23(火) 21:13:20.03 ID:PuaFbE1C

97
一行目から二行目ってどういう変形?

99 名無しなのに合格
2020/06/23(火) 21:18:04 ID:/Y0Mo/5g

n(n+1)+14=k^2
(n+1/2)^2+55/4=k^2
(2n+1)^2+55=(2k)^2
(2k)^2-(2n+1)^2=55
(2k+2n+1)(2k-2n-1)=55

100 名無しなのに合格
2020/06/23(火) 23:51:22.06 ID:rT4a7Ruc

99
わざわざありがとう

101 名無しなのに合格
2020/06/23(火) 23:53:44.66 ID:ZQzKXSWO

9991を素因数分解せよ。

102 名無しなのに合格
2020/06/24(水) 00:20:17 ID:TzG27VL1

97×103

103 名無しなのに合格
2020/06/24(水) 01:14:52 ID:pQStXfzd

">84
ああ。なるほど、○は入ってない箱黒は入ってる箱と考えるのね。連続しないから○の間かハシにしか●は入らない。か。、

104 名無しなのに合格
2020/06/24(水) 06:47:46.23 ID:0UWrjFet

各項が0か1か2で定義される数列anがある
ここでf(1)をanの1~n項までの和
f(2)をanの二乗の1~n項までの和とした時
f(k)=anのk乗の和をf(1),f(2)を使って表せ

105 名無しなのに合格
2020/06/24(水) 09:39:26.41 ID:BwF+rV/P

104
f(k)=(2-2^k-1)f(1)+{(2^k-1)-1}f(2)

106 名無しなのに合格
2020/06/24(水) 10:02:49 ID:86aY/yF5

∫1/sinx dx

107 名無しなのに合格
2020/06/24(水) 11:04:56.98 ID:P6Z7sP6j

106
=∫sin x dx / sin^2 x
=∫sin x dx /(1-cos x)(1+cos x)
=∫sin x dx /2(1-cos x) + ∫sin x dx / 2(1+cos x)
=ln (1-cos x)^1/2 - ln (1+cos x)^1/2
=ln √(1-cos x)/(1+cos x)

108 名無しなのに合格
2020/06/24(水) 11:56:53 ID:86aY/yF5

">107
合ってるで

109 名無しなのに合格
2020/06/24(水) 12:36:53 ID:BwF+rV/P

自然数nの関数f(n),g(n)を
f(n)=nを7で割った余り,g(n)=3f(?[1→7]k^n) によって定める
(1)全ての自然数nに対してf(n^7)=f(n)を示せ
(2)あなたの好きな自然数nを1つ決めてg(n)を求めよ
そのg(n)の値をこの設問(2)におけるあなたの得点とする
(1995 京大)

この問題は有名だからなるべく初見の人に解いてもらいたいなあ (1)は長くなりそうならやり方だけ書いてください

110 名無しなのに合格
2020/06/25(Thu) 17:41:21 ID:n3xPvxUW

">109
(1)mod7で瞬殺
(2)n=6でg(6)=18

111 名無しなのに合格
2020/06/25(Thu) 18:53:20 ID:vQXxkA89

赤の玉と白の玉がn個ずつある。すべての玉を2つの袋に分けて入れる。(0≦袋A≦2n、0≦袋B≦2n、袋A+袋B=2n)ある人がどちらかの袋を選んで玉を取り出し、それが赤ならアタリ。白ならハズレ。
アタリとなる確率を最も低くできる玉の分け方とその確率は?

112 名無しなのに合格
2020/06/25(Thu) 18:55:44 ID:fX+cskR0

どう分けても1/2

113 名無しなのに合格
2020/06/25(Thu) 18:56:56 ID:vQXxkA89

すまん
1≦袋AB≦2n

114 名無しなのに合格
2020/06/25(Thu) 18:57:45 ID:vQXxkA89

1≦袋AB≦2n-1
どっちにも1個は入れる

115 名無しなのに合格
2020/06/25(Thu) 19:35:15 ID:FPbZaZlu

片方に赤1
もう片方に残り全部

116 名無しなのに合格
2020/06/25(Thu) 20:04:46 ID:fX+cskR0

https://imgur.com/gallery/A4jR4Ov
はい

117 名無しなのに合格
2020/06/25(Thu) 20:07:19 ID:xSvXf09q

">115
片方に白1じゃね?

118 名無しなのに合格
2020/06/25(Thu) 20:08:37 ID:fX+cskR0

https://i.imgur.com/rPHQKOK.jpg
こっちです

119 名無しなのに合格
2020/06/25(Thu) 20:18:47 ID:fX+cskR0

盛大にミスってました
無かったことにしてください

120 名無しなのに合格
2020/06/25(Thu) 20:35:15 ID:FPbZaZlu

">117
ほんとだ
当たり確率を上げたいのかと思ってしまった

121 名無しなのに合格
2020/06/25(木) 20:44:41.34 ID:zBgNtDla

阪大1990の類題です

122 名無しなのに合格
2020/06/27(土) 07:57:22.90 ID:BuUyWqUg

難易度は上がってるけどまだこのスレ続いてるみたいやね
空間の点(10,0,0)を中心とする半径9の球面をS1とし、点(0,10,0)を中心とする半径8の球面をS2とする。S1とS2に接し、原点を通る直線の長さ1の方向ベクトル(a,b,c)(0≦c)をすべて求めよ。

123 名無しなのに合格
2020/06/30(火) 16:02:02 ID:clzp/3l4

ワイは数学が出来ないから早慶

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中国さん 余計な野生動物を食べて今度はペストに感染してしまう 新型コロナウィルスよりも危険と指摘 (164)
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