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解析学者ってなんであんなにも非厳密なのか (56)

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解析学者ってなんであんなにも非厳密なのか (56)


1 132人目の素数さん
2021/09/16(木) 04:39:27.25 ID:gRuil8hC

もちろん人によるが
話しててイラッとするし、過度な抽象化や厳密化は必要ないとまで言いやがる
学生時代そんな感じの教員に解析を教わったが本当に苦痛だった
そりゃ大半の学生や研究者はこういう立場なんだけども

解析学者ってなんであんなにも非厳密なのか

解析学者ってなんであんなにも非厳密なのか (56)


2  ̄ ̄|/ ̄ ̄ ̄
2021/09/16(木) 07:14:32.04 ID:yTLT6dpW

     _____
   /::::::::::::::::::::::::::\                  _
  /::::::::::::::::::::::::::::::::::::::\             /  ̄    ̄ \
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  |ノ  (∵∴ ( o o)∴)          ノ_ ー  |     |   
/|   <  ∵   3 ∵>          \. ̄`  |      /
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3 132人目の素数さん
2021/09/16(木) 10:04:07.25 ID:wVk9wVjB

× 非厳密
○ 普通の人は自力でギャップを埋められるが、お前にはできない
○ 具体例を考えたりせずに、意味の無い公理主義や形式主義を追求することが現代数学だと思い込んでいら(代数学を習い始めた大学3年生などにありがち)

4 132人目の素数さん
2021/09/16(木) 10:24:19.53 ID:3X1FlgEU

厨二病

5 132人目の素数さん
2021/09/16(木) 11:36:10.86 ID:yFVs0BPc

まずは抽象化と厳密性を分けて考えることからスタートしてくれ

6 BLACKX
2021/09/16(木) 23:08:10.13 ID:k/Ed2Xhv

人に技術まで教える必要はないと感じているから
例えば解析の式の中にgが入ってたとしてその解析が小数点5桁がまで使いたい解析だとすると幅をメッシュするならいくつでカットしたら良いかとかとか

7 132人目の素数さん
2021/09/16(木) 23:21:45.48 ID:fzvQAX9J

幾何学者はもっと非厳密だぞ

8 132人目の素数さん
2021/09/17(金) 06:40:25.32 ID:BIcOXOnF

7
だが独特の自明性の場。

9 132人目の素数さん
2021/09/17(金) 07:45:29.28 ID:PV5JteIJ

8
パラフレーズして

10 132人目の素数さん
2021/09/17(金) 23:11:28.67 ID:maXATVH2

解析学があるから、数学はその地位を保っていられるという認識があればこそ、
解析学が具体的で漠然とした感じで教えられるのは、当然と思うだろ。
解析学は数学の希望だ、空想といわれないためのな。

11 132人目の素数さん
2021/09/18(土) 00:11:50.42 ID:HyBQ1ptV

解析学が一番厳密にこだわってるだろ

12 132人目の素数さん
2021/09/18(土) 16:14:11.12 ID:CqRgrCt1

1
厳密化は必要無いよ
まずはそこから理解できるだけの知能を身に着けろ
おまえは知能が足りてないってことだ
使えないやつってことだよ

13 132人目の素数さん
2021/11/13(土) 01:47:12.22 ID:UE+CtzZm

はじめに基本列(コーシー)ありき。
それを正当化するために実数論が作られた。

「整数は神様がお作りになったもので、その他は人間わざである」
というのは彼 (L.クロネッケル) の有名な文句である。

14 132人目の素数さん
2021/11/13(土) 06:48:37.12 ID:J/H2dahT

収束が先でコーシー列はあとだろう
中間値の定理と級数の収束の関連付けが実数論の肝

15 132人目の素数さん
2021/11/14(日) 02:34:55.76 ID:avWS9PDS

ヒルベルト空間から解析学に入ったような自分には
L^2関数のフーリエ級数が各点収束するという事実はとても不思議に見えた

16 132人目の素数さん
2021/11/14(日) 04:07:00.28 ID:0ZkA+QoH

未だに難解な証明しかない
つまり研究者にとっても不思議なまま

17 132人目の素数さん
2021/11/14(日) 22:33:17.67 ID:ebmxI7Tz

この証明を書いた和書はありますか?

18 132人目の素数さん
2021/11/15(月) 08:49:26.32 ID:n4C4YRq7

https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/25/2/25_2_110/_article/-char/ja/
ダウンロード可

19 132人目の素数さん
2021/11/15(月) 09:16:54.09 ID:UKP3uQp9

1973年に到ってやっとこういう論説が出たわけですか。
Carleson-Huntの定理というのが正しいのですね。

20 132人目の素数さん
2021/11/15(月) 09:35:01.07 ID:n4C4YRq7

なんかおかしな書き込み

21 132人目の素数さん
2021/11/15(月) 09:50:34.84 ID:n4C4YRq7

足し合わせる順序をかえると話は別になる
R上の完備正規直交関数系{g_n}が与えられたとき、R上の二乗可積分関数fと並べ替えφ:N→N(全単射)が存在して、
関数列Σ_[k=1,n]〈f,g_φ(k)〉はほとんどいたるところ発散する
このことはフーリエ級数にも適用される

22 132人目の素数さん
2021/11/15(月) 12:01:26.69 ID:n4C4YRq7

21
訂正
×関数列Σ_[k=1,n]〈f,g_φ(k)〉はほとんどいたるところ発散する
○関数列Σ_[k=1,n]〈f,g_φ(k)〉g_φ(k)はほとんどいたるところ発散する

23 132人目の素数さん
2021/11/15(月) 13:24:25.25 ID:nhZpbVhQ

これは知りませんでした
しかしfの取り方によりますね

24 132人目の素数さん
2021/11/15(月) 13:33:11.82 ID:nhZpbVhQ

CONS{g_n}のどんな並べ替えφ:N→N(全単射)に対しても
関数列Σ_[k=1,n]〈f,g_φ(k)〉がほとんどいたるところ収束するような
二乗可積分関数fはほとんどいたるところ連続であるとかいう定理はありますか?

25 132人目の素数さん
2021/11/15(月) 14:22:25.00 ID:n4C4YRq7

23
与えられた{g_n}に対してfとφが存在して以下略
なので「fの取り方に依る」というのはとんちんかん

26 132人目の素数さん
2021/11/15(月) 14:41:29.94 ID:7n2/kxhx

25
省略しすぎでしたが24の意味です。

27 132人目の素数さん
2021/11/15(月) 14:53:50.62 ID:n4C4YRq7

24
そんなfはほとんどいたるところゼロ(良くて定数)だろうから連続だろうな

28 132人目の素数さん
2021/11/15(月) 15:14:07.75 ID:LVKFi5de

17
最近出た宮地先生の本に載っていたよ
小松先生の本で難しすぎるから飛ばすとか書かれてたのが印象的

29 132人目の素数さん
2021/11/15(月) 16:46:30.86 ID:n4C4YRq7

28
ありがとうございます
宮地先生によるFeffermanによる証明の紹介がネットにありました
http://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/EwM71_Miyachi.pdf

30 132人目の素数さん
2021/11/15(月) 18:59:40.34 ID:nhZpbVhQ

27

CONS{g_n}のどんな並べ替えφ:N→N(全単射)に対しても
f=g_1またはg_2またはg_3または…
なら
関数列Σ_[k=1,n]〈f,g_φ(k)〉がほとんどいたるところ収束するように思いますが
勘違いでしょうか

31 132人目の素数さん
2021/11/15(月) 19:06:10.13 ID:nhZpbVhQ

訂正
×関数列Σ_[k=1,n]〈f,g_φ(k)〉はほとんどいたるところ収束する
○関数列Σ_[k=1,n]〈f,g_φ(k)〉g_φ(k)はほとんどいたるところ収束する

32 132人目の素数さん
2021/11/15(月) 19:48:08.44 ID:n4C4YRq7

30
ああそうか、任意の完備正規直交基底に対する話だと思ったよ。

33 132人目の素数さん
2021/11/15(月) 19:50:01.83 ID:n4C4YRq7

30
それだったらg_nがどれも連続でなかったら成り立たないね

34 132人目の素数さん
2021/11/15(月) 21:39:37.22 ID:UKP3uQp9

g_nがどれも連続でなくても
f=g_1またはg_2または…ならば
CONS{g_n}のどんな並べ替えφ:N→N(全単射)に対しても
関数列Σ_[k=1,n]〈f,g_φ(k)〉g_φ(k)はほとんどいたるところ収束する

35 132人目の素数さん
2021/11/15(月) 22:08:54.31 ID:n4C4YRq7

私の書き方が悪いですね
どれか1つのg_nが連続だったら問題はないけれど、そうでない場合はうまく行かない

36 132人目の素数さん
2021/11/15(月) 22:13:27.04 ID:UKP3uQp9

g_nがどれも連続でなくても
f=g_1またはg_2または…ならば
CONS{g_n}のどんな並べ替えφ:N→N(全単射)に対しても
Σ_[k=1,n]〈f,g_φ(k)〉g_φ(k)はある番号から先でfに一致する

37 132人目の素数さん
2021/11/15(月) 22:19:53.84 ID:n4C4YRq7

でその収束先が連続じゃなかったらダメなわけだよね?

38 132人目の素数さん
2021/11/15(月) 22:57:51.62 ID:UKP3uQp9

その何かがダメであっても収束すること自体はダメでないのでは?

39 132人目の素数さん
2021/11/15(月) 23:46:12.00 ID:n4C4YRq7

君が24で言ってることに則したらそうなるでしょ?

40 132人目の素数さん
2021/11/16(火) 06:58:12.67 ID:K6BfBeoO

24に対する答えであれば
ない
ということでOKですね
何がダメなのかわかりにくかったので

41 132人目の素数さん
2021/11/16(火) 08:59:32.56 ID:wBvvTGhj

CONSって何?

42 132人目の素数さん
2021/11/16(火) 09:01:24.68 ID:wBvvTGhj

他分野ならともかく数学者が非厳密ってことはないだろ

43 132人目の素数さん
2021/11/16(火) 10:01:46.36 ID:xep2ITf7

解析は数学の王

44 132人目の素数さん
2021/11/16(火) 10:48:48.07 ID:YNlY/qJM

CONS=完備正規直交系

45 132人目の素数さん
2021/11/16(火) 11:39:56.51 ID:ahn/qsuB

complete orthonormal system

46 132人目の素数さん
2021/11/17(水) 09:09:39.71 ID:HGb+eRX7

小林 岡さんの数学は幾何学でなくて、何学というのですか。

岡 解析学、アナリシスというのです。数学は大きく分けて幾何学と代数学と解析学とあります。

小林 解析学はいつごろから始まった学問ですか。

岡 解析学が一番古いのです。

小林 アナリシスというのはどういう概念なんですか。

岡 アナリシスというのは分析するという意味ですね。主体になっている者は函数
でして、函数というのは二つの数の間の関係をいうのです。(中略)
函数というのはファンクション、つまり機能という言葉なのですが、
それをハコとカズという字を書いて函数と訳したのは
多分ソロバンのことを函数と思ったのでしょう。
ですから一つの数だけを見るのではなく、
二数の関係を単位にして見ていくのですね。

小林 それは数学の基本的な考えですね。

47 132人目の素数さん
2021/11/19(金) 10:43:40.76 ID:FMnaiPLa

1
">過度な抽象化や厳密化は必要ない
目的次第

48 132人目の素数さん
2021/11/19(金) 11:57:35.83 ID:owmplk2b

47
過度かどうかも目的によって変動する

49 132人目の素数さん
2021/11/19(金) 12:13:56.89 ID:t1k/iS9a

おやじギャグのつもり?

50 132人目の素数さん
2021/11/19(金) 12:18:43.25 ID:AAbxm4XO

そうか?
代数学者も同型のことを=で書いてたりするよね

51 132人目の素数さん
2021/11/19(金) 12:25:29.82 ID:28OODTDH

フーリエ級数なんかがもろにそのあたりだと思うんだよね
L^2で正規直交系だからL^2収束する!で綺麗な数学だと満足する人もいるだろうけど
ちょっと計算してみるとギブズ現象で画像が乱れてどうにもならんじゃん!とかさ

52 132人目の素数さん
2021/11/19(金) 12:51:08.37 ID:t1k/iS9a

そこでwavelet

53 132人目の素数さん
2021/11/19(金) 21:22:01.79 ID:IORocFNW

数学科でシャノンのサンプリングを授業で教えているところは
ありますか?

54 132人目の素数さん
2021/11/23(火) 13:12:28.47 ID:w8DJ0Ady

あまりないでしょう

55 132人目の素数さん
2021/11/24(水) 08:22:47.58 ID:JOGGpS/y

13
standard な 解析学は完備性がないと成立しそうにないな。
完備性の要求はそこから生じたんだろうと…

56 132人目の素数さん
2021/11/25(木) 16:34:27.62 ID:1s9ckUwD

実数の連続性についてはやたらうるさいのに
関数空間の完備性の話が出てこない5chにしてはまともなスレだなw
微分方程式でも完備性がないと解の存在証明できない
Carleson-Huntは少し前に5chのどっかのスレで名前だけ出てたか

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